【新課程】数研出版：数学Ｃ[708]
\(\begin~~~\overrightarrow\cdot\overrightarrow&=&0 \\[5pt]~~~\overrightarrow\cdot(\overrightarrow-\overrightarrow)&=&0 \\[5pt]~~~\overrightarrow\cdot(\overrightarrow-\overrightarrow)&=&0 \\[5pt]~~~\overrightarrow\cdot\overrightarrow-\overrightarrow\cdot\overrightarrow&=&0 \\[5pt]~~~\overrightarrow\cdot\overrightarrow&=&\overrightarrow\cdot\overrightarrow~ ~ ~ \cdots \end\)
\( \rm AC \perp BD \) より、
\(\begin~~~\overrightarrow\cdot\overrightarrow&=&0 \\[5pt]~~~\overrightarrow\cdot(\overrightarrow-\overrightarrow)&=&0 \\[5pt]~~~\overrightarrow\cdot(\overrightarrow-\overrightarrow)&=&0 \\[5pt]~~~\overrightarrow\cdot\overrightarrow-\overrightarrow\cdot\overrightarrow&=&0 \\[5pt]~~~\overrightarrow\cdot\overrightarrow&=&\overrightarrow\cdot\overrightarrow~ ~ ~ \cdots \end\)
ここで、\( \overrightarrow \) と \( \overrightarrow \) の内積は、
\(\begin~~~\overrightarrow\cdot\overrightarrow&=&\overrightarrow\cdot(\overrightarrow-\overrightarrow) \\[5pt]~~~&=&\overrightarrow\cdot(\overrightarrow-\overrightarrow) \\[5pt]~~~&=&\overrightarrow\cdot\overrightarrow-\overrightarrow\cdot\overrightarrow \end\)
\(\begin\hspace~~~~&=&\overrightarrow\cdot\overrightarrow-\overrightarrow\cdot\overrightarrow \\[5pt]~~~&=&0 \end\)
したがって、\( \overrightarrow\neq 0~,~\overrightarrow\neq 0~,~\overrightarrow\cdot\overrightarrow=0 \) より、\( \overrightarrow\perp\overrightarrow \) [終]
p.72 練習22 \(~~~(1~,~3~,~4)\) p.73 問8 \(~(5~,~0~,~-1)~,~(13~,~8~,~-17)\) \(~(3~,~-2~,~3)~,~(-5~,~-10~,~19)\) \(~(4~,~-1~,~1)\) p.74 練習24 \(~x=2\) \(~y=1\) \(~z=4\) p.75 問9 \(~(x-1)^2+(y+1)^2+(z-3)^2=4\) p.75 練習25 \(~x^2+y^2+z^2=9\) \(~(x-1)^2+(y+2)^2+z^2=16\) p.76 練習27 \(~~~a=\pm 1\) p.78 発展 練習2 \(~~~2\) p.80 問題 1 \( \overrightarrow=\overrightarrow-\displaystyle \frac\overrightarrow \) p.80 問題 2 \(~5t^2-10t+14\) \(~3\) p.80 問題 3 \( \cos\alpha=\displaystyle \frac~,~\cos\beta=\displaystyle \frac~,~\) p.80 問題 4 \(~\) [証明] \(\overrightarrow=\overrightarrow-\overrightarrow\) より、 p.80 問題 5 [証明]\(\begin~~~\overrightarrow&=&\overrightarrow+\displaystyle \frac\overrightarrow \\[5pt]~~~&=&\overrightarrow+\displaystyle \frac(\overrightarrow-\overrightarrow) \\[5pt]~~~&=&\displaystyle \frac\overrightarrow+\displaystyle \frac\overrightarrow \end\)
\(\small [\,1\,]\) より、したがって、\( \overrightarrow=\displaystyle \frac\overrightarrow \) より、
p.80 問題 7 \(~\)\( (x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=22 \) p.80 問題 8 \( (4~,~5~,~8) \) 演習問題 空間のベクトル p.81 演習問題A 1 \(~2\) \(~\displaystyle \frac\,>\) p.81 演習問題A 2 \(~150^\) \(~\sqrt\) p.81 演習問題A 3 \( (x-5)^2+(y-4)^2=7~,~z=1 \) p.81 演習問題B 4 \(~\)原点を \( \rm O \) として、辺 \( \rm CD \) の中点 \( \rm M \) は、ここで、\(\overrightarrow\) と \(\overrightarrow\) の内積は、
\(\overrightarrow\neq\overrightarrow~,~\overrightarrow\neq\overrightarrow\) より、\( \perp \)
ここで、\(\overrightarrow\) と \(\overrightarrow\) の内積は、
\(\overrightarrow\neq\overrightarrow~,~\overrightarrow\neq\overrightarrow\) より、\( \perp \)
また、\(\overrightarrow\) と \(\overrightarrow\) の内積は、
\(\overrightarrow\neq\overrightarrow~,~\overrightarrow\neq\overrightarrow\) より、\( \perp \)
p.81 演習問題B 5 \( (4~,~5~,~0) \) p.81 演習問題B 6 \( 16:1 \)また、\(\overrightarrow=s\overrightarrow+t\overrightarrow+u\overrightarrow\) より、
\(\overrightarrow\perp\overrightarrow\) より、\(\overrightarrow\cdot\overrightarrow=0\) となるので、
\(\overrightarrow\perp\overrightarrow\) より、\(\overrightarrow\cdot\overrightarrow=0\) となるので、
したがって、\(4s-t=0~,~s-u=0\) が成り立つ
【新課程】東京書籍：Standard数学Ｂ[702] 【新課程】数研出版：高等学校数学Ｃ[709] お知らせ■ オンライン家庭教師生徒募集中！ 教科書より詳しい高校数学の編集者自らが直接オンライン個別指導！ 高校数学や化学に対応しており、学校の予習復習のフォローや定期考査対策から入試対策までご希望にお答えできます。