アイゼンシュタインの定理の証明がよく分かりません。なぜ2つの式の積に因数分解できたときだけの証明で終了してよいのですか？また、なぜ b0, b1, . , b(k-1)が pの倍数で、b(k)が pの倍数でなければ b(k)は 0 ではないとなるのですか？最後にg(x)が更に因数分解できる可能性はないのですか？より詳しく説明していただきたいです。
“ b k b_k b k も p p p の倍数でない，すなわち b k ≠ 0 b_k \neq 0 b k = 0 ”
“ b k = 0 b_k = 0 b k = 0 ならば b k b_k b k は p p p の倍数”
その他の疑問点については元の記事の “証明” が証明になっていないのが混乱の元だと思います。正しく証明するとしたら下の写真のようになります。
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