うさぎでもわかる解析（高校数学・数3） Part05 部分分数分解を用いた積分
(i) \( x = 1 \) のとき、\( 1 = 3a \) より \( a = 1/3 \)(ii) \( x = 0 \) のとき、\[ 1 = a - c = \frac - c\] より、\( c = -2/3 \)(iii) \( x = -1 \) のとき、\[1 = a +2b - 2c = \frac + 2b + \frac = \frac + 2b \]より、\( b = -1/3 \)となります。よって、\[ a = \frac , \ \ b = - \frac , \ \ c = - \frac \]と求められ、
４．部分分数分解を用いた積分
例題4不定積分 \[ \int \frac dx \] を求めなさい。
解説4例題1より、\[ \int \frac dx = \int \frac dx + \int \frac dx \]となります。
\( C_1 \), \( C_2 \) は積分定数とすると、
\[\int \frac dx = \log |x| + C_1 \\ \int \frac dx = \log |1-x| + C_2 \\ \]より、\( C \) を積分定数として、\[ \int \frac dx = \log |x| + \log |1-x| + C\]となります。
５．練習問題
練習つぎの不定積分を求めなさい。ただし、積分定数は \( C \) とする。
６．練習問題の解答
分母が2次式となるので、分子を \( bx + c \) と1次式も想定されるような置き方をする必要があります。
このように \( a = 2 \), \( b = -1 \), \( c = 1 \) を求めてもOK。
７．さいごに
公開日： 2019年7月11日 更新日： 2019年7月11日 この記事を書いた人 コメント一覧 名無し 2020-04-17 12:41:15 返信 解説3 x^3-1の式展開の時点で間違えてますよ。 momoyama1192 2020-04-17 12:58:03 返信 すいません、修正しました。（にしてもこのミスはやばい…） 関連記事 うさぎでもわかる制御工学 第07羽 動的システム(中編) 極と安定性 基本情報対策 うさぎでもわかるセキュリティ 前編 【基本情報対策】うさぎでもわかるソフトウェア工学 Part07 UML前編（クラス図とオブジェクト図） うさぎでもわかる解析 Part22 陰関数の極値 【なぜ当選確実がすぐ出るの？】うさぎでもわかる開票速報の仕組み うさぎでもわかる微分方程式 Part10 連立微分方程式（2階微分方程式に帰着させて解くパターン） うさぎでもわかる計算機システム（基本情報対応） Part17 割込み（外部割込み・内部割込みの違い）・バッファ うさぎでもわかる線形代数 第18羽 対角化を用いた行列のn乗の求め方・行列の無限乗 うさぎでもわかる計算機システム Part06 プロセッサの基礎 うさぎでもわかる計算機システム Part07 プロセッサの動きカテゴリー
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