ド・モアブルの定理と複素数のn乗
この公式の主張はとてつもなく強烈である. 「複素数は何乗であれ,\ 極形式で表せば1乗にできる>」> よって,\ z=\ に対し,\ 次の式が導かれる. これらを一般化したものがド・モアブルの定理である.\ 厳密な証明は数学的帰納法による. さらに,\ 実数と同様に\ とすると,\ n=0のときも成立する. このように,\ nが負の整数のときにも成立するから,\ すべての整数について成立する. ド・モアブルの定理があれば,\ z^だろうがz^だろうが恐れる必要はない. 複素数のn乗をみたとき,\ 「結局は1乗だ」と認識しよう.\ z^ならば角度を100倍すれば済む. しかも,\ 角度は結局\ 0θ
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