デジタルフィルタ｜FIR/IIRで周波数特性設計
デジタルフィルタは、離散時間信号に対して所望の周波数成形や雑音低減、帯域抽出、波形整形などを行うアルゴリズムである。A/D変換後のデータに演算を施すため温度・経年・部品ばらつきの影響が小さく、再現性と可搬性に優れる。線形時不変（LTI）系として設計されることが多く、差分方程式やZ変換の伝達関数で記述できる。実装はCPUやDSP、FPGA上の固定小数点/浮動小数点演算で行い、リアルタイム処理やオフライン処理に適用する。
Table Of Contents 基本概念と表現デジタルフィルタは入力列x[n]と出力列y[n]の関係を差分方程式で表す。有限インパルス応答（FIR）はy[n]=∑k=0..M bkx[n−k]であり、無限インパルス応答（IIR）はy[n]=∑ bkx[n−k]−∑ amy[n−m]の帰還項を含む。Z変換によりH(z)=Y(z)/X(z)と書け、安定性は極の領域、位相・群遅延は零と極の配置に依存する。仕様は通過域リップル、阻止域減衰、遷移帯域、サンプリング周波数fsなどで与える。
FIRとIIRの特徴- FIR：帰還を持たずBIBO安定が保証される。係数対称化により厳密な線形位相が得られ、音声や計測で位相歪を嫌う用途に適する。遷移帯域を狭めるとタップ数が増え計算量と遅延が増大する。
- IIR：帰還により少次数で急峻な特性を実現できる。Butterworth/Chebyshev/Ellipticなどのアナログ原型を双一次変換等で離散化する。一方で量子化感度や数値不安定性に注意が必要で、2次セクション（biquad）分割が推奨される。
- 計測・制御：センサ雑音の低減、微分・積分の安定化、整定時間短縮のための帯域整形。
- 音響・通信：イコライザ、クロスオーバ、チャネルフィルタ、エコー抑圧、サイドローブ抑制。
- 電力・医用：50/60 Hz除去のノッチ、ECG/EEGの平滑化、電力高調波の帯域抽出。
- 画像・振動：エッジ強調・平滑化、モード抽出、加速度信号の帯域限定。
デジタルフィルタの応用として適応型（LMS、RLS）、時間変動フィルタ、複素IQフィルタ、最小位相・零位相フィルタがある。等化器や予測器、ウェーブレットベースの多解像度解析も広義のフィルタ設計に属する。広帯域での計算量削減にはpolyphase/FFTを組み合わせたマルチレート処理が有効である。