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うさぎでもわかる論理回路 順序回路の読み方

(1)で求めた入力方程式\[\beginJ_1 & = x \\ K_1 & = Q_2 \\J_2 & = Q_1 \\ K_2 & = \bar \\ z & = Q_1 \cdot Q_2\end\]から、フリップフロップの入力値 \( J_1 \), \( K_1 \), \( J_2 \), \( K_2 \)、および出力 \( z \) を求めましょう。（ここまではDフリップフロップのときと同じです）

Step3. フリップフロップの入力値から次状態を求める

Dフリップは、FFの入力値がそのまま次状態となりますが、JKフリップフロップは \( J \), \( K \) の組み合わせで下の表のように次状態 \( Q_ \) が決まるので、少し注意が必要です。

(3) 状態遷移図の書き方

5. 順序回路を読んでみよう！ Tフリップフロップ編

練習3 Tフリップフロップ

(1) 各フリップフロップ \( D_1 \), \( T_2 \)、および出力 \( z \) の入力方程式を入力 \( x \), および現状態 \( Q_1 \), \( Q_2 \) を用いた形で表しなさい。

(1) 入力方程式の導出

各部品にどの値が来ているかをメモしながら \( D_1 \), \( T_2 \), \( z \) を入力 \( x \) と現状態 \( Q_1 \), \( Q_2 \) で書き直しましょう。

よって、入力方程式は\[\beginD_1 & = Q_2 \oplus x \\ T_2 & = Q_1 \\ z & = Q_1 \oplus Q_2\end\]と求められます [4] \( D_1 \) を \( x \oplus Q_2 \) でなく、\( Q_2 \oplus x \) と書いたのは、状態遷移表の項目が左側から順に \( Q_1 \), \( Q_2 \), \( x \) … Continue reading 。

(2) 状態遷移表を求める
  1. フリップフロップの現状態と入力を順番に羅列する
  2. フリップフロップの入力を求める
  3. フリップフロップの入力から、次状態を求める

Step1. 現状態と入力の羅列

Step2. フリップフロップの入力・順序回路の出力を求める

入力方程式\[\beginD_1 & = Q_2 \oplus x \\ T_2 & = Q_1 \\ z & = Q_1 \oplus Q_2\end\]を利用してフリップフロップの入力と順序回路の出力を求めましょう。

Step3. フリップフロップの入力値から次状態を求める

Dフリップフロップの場合は、 入力値 \( D \) がそのまま次状態となります。

一方、Tフリップの場合は、 \( T \) の値が0であれば次状態は現状態と同じ に、 \( T \) の値が1であれば次状態は現状態の0, 1を反転させたもの となります。

(3) 状態遷移図を求める

5. [応用編1] 入力が複数の順序回路を読んでみよう！

練習4 複数の入力からなる順序回路

(1) フリップフロップ \( J \), \( K \)、および出力 \( z \) の入力方程式を入力 \( x \), \( y \) および現状態 \( Q \) を用いた形で表しなさい。

(1) 入力方程式の導出

よって、入力方程式は\[\beginJ & = x \\ K & = Q \oplus y \\ z & = Q \cdot \bar\end\]と書くことができます。

(2) 状態遷移表を求める
  1. フリップフロップの現状態と入力を順番に羅列する
  2. フリップフロップの入力を求める
  3. フリップフロップの入力から、次状態を求める

Step1. 現状態と入力の羅列

まずは現状態 \( Q \) と入力 \( x \), \( y \) を羅列しましょう。

Step2. フリップフロップの入力・順序回路の出力を求める

入力方程式\[\beginJ & = x \\ K & = Q \oplus y \\ z & = Q \cdot \bar\end\]を使って求めてフリップフロップの入力 \( J \), \( K \)、および出力 \( z \) を求めていきましょう。

Step3. 次状態を求める

(3) 状態遷移図を求める

ただし、今回は入力が2変数なので、どこかに「入力 / 出力 を \( xy \) / \( z \) とする」などと表記しておきましょう [5] 書いておかなないと、入力が \( xy \) で書かれているのか \( yx \) で書かれているのかわからないため。 。

6. [応用編2] 3つのFFからなる順序回路を読んでみよう

練習5 3つのD-FFからなる順序回路

(1) フリップフロップ \( D_1 \), \( D_2 \), \( D_3 \)、および出力 \( z \) の入力方程式を入力 \( x \) および現状態 \( Q_1 \), \( Q_2 \), \( Q_3 \) を用いた形で表しなさい。

(1) 入力方程式の導出

よって、\[\beginD_1 & = x \\ D_2 & = Q_1 \\ D_3 & = Q_2 \\ z & = ( Q_1 \oplus Q_2 ) \oplus Q_3\end\]と求めることができます。

※ \( z \) の状態方程式は、括弧を外して\[z = Q_1 \oplus Q_2 \oplus Q_3\]としてもOKです。

(2) 状態遷移表を求める
  1. フリップフロップの現状態と入力を順番に羅列する
  2. フリップフロップの入力を求める
  3. フリップフロップの入力から、次状態を求める

ただし、今回は現状態 \( Q_1 \), \( Q_2 \), \( Q_3 \) と入力 \( x \) の4つの0/1をもれなく網羅する必要があるため、\( 2^4 = 16 \) パターンを網羅する必要があるため、ケアレスミスに要注意です。

なので、フリップフロップの入力 \( D_1 \), \( D_2 \), \( D_3 \) さえ書いてしまえば、次状態はあっという間に求められますね。

7. さいごに

順序回路から状態遷移図を求める方法

Step1. フリップフロップの次状態および出力を、フリップフロップの現状態 \( Q_1 \), \( Q_2 \), … および入力で表される入力方程式で書く。

  1. 現状態と入力を羅列する（昇順もしくは降順に）
  2. 入力方程式を利用して、「各フリップフロップの入力」と「順序回路の出力」を求める
  3. フリップフロップの入力値から次状態を求める
  • 現状態から次状態への遷移
  • 遷移時の入力、および出力
公開日： 2022年7月9日 更新日： 2024年8月10日 この記事を書いた人 コメント一覧 コメントはありません。 関連記事 うさぎでもわかる計算機システム Part21 MIPSアーキテクチャ・命令一覧 前編 うさぎでもわかる画像処理Part05 画像の幾何学的変換（後編） 同次座標・アフィン変換 うさぎでもわかるネットワーク Part04 LAN / WAN 【MATLAB入門】超基本な9つのテクニック 【基本情報対策】うさぎでもわかるデータベース 第01羽 関係データベース（主キーと外部キーの違い） うさぎでもわかるネットワーク Part03 Webページが見れる仕組みと電子メール送受信の仕組み うさぎでもわかる画像処理 Part04 画像の幾何学的変換（前編） 線形変換 うさぎでもわかるオートマトンと言語理論 第08羽 総復習・正則言語の判定 うさぎでもわかる論理回路 クワイン・マクラスキー法による論理式の簡略化 うさぎでもわかる論理回路 - 順序回路の設計編 状態遷移図・状態遷移表の書き方

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    目次

    1. 1. 順序回路とは？
      1. (1) 今までの論理回路 (組み合わせ回路) のおさらい
      2. (2) 順序回路
      3. まとめ：組み合わせ回路と順序回路
      1. (1) フリップフロップの基本的な動き
      2. (2) 様々なフリップフロップ
        1. (i) Dフリップフロップ (D-FF) [超重要！]
        2. (ii) JKフリップフロップ [重要！]
        3. (iii) Tフリップフロップ
        4. (iv) RSフリップフロップ
        5. [まとめ] フリップフロップ
        1. 例題で確認！
        1. (1) 入力方程式の求め方
        2. (2) 状態遷移表の書き方
        3. (3) 状態遷移図の書き方
        4. (4) 状態遷移図から順序回路が何をするかを考える
        1. (1) 入力方程式の導出
        2. (2) 状態遷移表の書き方 [JKフリップフロップ]
        3. (3) 状態遷移図の書き方
        1. (1) 入力方程式の導出
        2. (2) 状態遷移表を求める
        3. (3) 状態遷移図を求める
        1. (1) 入力方程式の導出
        2. (2) 状態遷移表を求める
        3. (3) 状態遷移図を求める
        1. (1) 入力方程式の導出
        2. (2) 状態遷移表を求める

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        1. 1. 順序回路とは？
          1. (1) 今までの論理回路 (組み合わせ回路) のおさらい
          2. (2) 順序回路
          3. まとめ：組み合わせ回路と順序回路
          1. (1) フリップフロップの基本的な動き
          2. (2) 様々なフリップフロップ
            1. (i) Dフリップフロップ (D-FF) [超重要！]
            2. (ii) JKフリップフロップ [重要！]
            3. (iii) Tフリップフロップ
            4. (iv) RSフリップフロップ
            5. [まとめ] フリップフロップ
            1. 例題で確認！
            1. (1) 入力方程式の求め方
            2. (2) 状態遷移表の書き方
            3. (3) 状態遷移図の書き方
            4. (4) 状態遷移図から順序回路が何をするかを考える
            1. (1) 入力方程式の導出
            2. (2) 状態遷移表の書き方 [JKフリップフロップ]
            3. (3) 状態遷移図の書き方
            1. (1) 入力方程式の導出
            2. (2) 状態遷移表を求める
            3. (3) 状態遷移図を求める
            1. (1) 入力方程式の導出
            2. (2) 状態遷移表を求める
            3. (3) 状態遷移図を求める
            1. (1) 入力方程式の導出
            2. (2) 状態遷移表を求める