合同式の基礎1 (初等整数論)

自然数 $n$ と整数 $a$、$b$ に対して、$a$ と $b$ を$n$ で割った余りが等しいとき、$$a \equiv b \pmod n$$と表します。この式を 合同式 と呼びます。例えば、$2$ と $7$ はどちらも $5$ で割った余りが等しいので、$$2 \equiv 7\pmod 5$$と表せます。合同式は「大きな整数の余りを求める問題」や「不定方程式の整数解問題」などを考える際に役に立ちます。今回は合同式の四則演算について紹介し、また具体例を通して合同式の使い方をみていきます。

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