2025年度 埼玉栄中学過去問【算数】大問４解説
ビバ男 「なるほど、『圧縮』について知りたいんだね」 まなぶ 「そうなんだ。なんでデータの量が少なくなるのかを教えてほしいんだ」 ビバ男 「じゃあ簡単な『ランレングス圧縮』で説明してあげるよ。図１の白の部分を数字の０、 黒の部分を数字の１で表現するよ。そうすると０と１は全部で何個並ぶかな」 きょうこ「0,1,1,1,1,1,1,0, ……と並ぶので、８マス×８マスで64個の０と１が並 びますね」 ビバ男 「その通り。次に『ランレングス圧縮』なんだけど、左から右へ白と黒がそれぞれ いくつ並んでいるかを数えるんだ。数えたら１段下に下がって、また左から右に 数えよう。右端と１段下の左端が同じ色だったらそのまま数えちゃっていいよ」 まなぶ 「そうすると、1,6,5,1,7,1,7,1,7,1,7,1,7,1,3,8って並んで いるね」 ビバ男 「次にこの数字を２進法で表すんだ。１は001、２は010、７は111で表せるね。 今回８ だけは特別で000で表そう」 まなぶ 「つまり、今出てきた数字を全部３桁の２進数にするんだから…… そうすると０と１ の個数は全部で（ ① ）個だね！」 きょうこ「すごいわ！０と１の個数が減っているわ！」 ビバ男 「これが簡単な『圧縮』の原理なんだ。だけど、この方法も万能じゃないんだよね」 きょうこ「そうね。（ ② ）のような画像だと逆に数字の個数が増えちゃいますね」 （１） ①に入る数を答えなさい。
＠解説＠ （１） このように数えると、[1,6,5,1,7,1,7,1,7,1,7,1,7,1,3,8]の16個。 この数字をそれぞれ３桁の２進数にするので、０と１の個数は３×16＝48個（２） 圧縮無しだと白マス＝０、黒マス＝１として、０と１が64個並ぶ。 ０・１が65個以上になると、データ容量が大きくなる 。 ランレングス圧縮をおこなうと、１桁の10進数が３桁の２進数に変わるので、 64÷３＝21…１ つまり、 10進数の個数が21個までならば、３桁の２進数に変えても65個以上にならない 。 （*本問は連続する同色のマスは最大で８しかない） 22個以上は図２と図３。
＠余談＠ 圧縮はいかに少ない情報量で元の画像を見せるか、もしくは見せかけるか。 ランレングス圧縮ではテキストやイラスト、ロゴ、シンプルなGIFなど、 単色の領域が広い画像の圧縮に有効である。 ３本の直線で表せる『カ』が最も情報量が大きくなるのは意外だった。
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