円と接線に関する3定理（垂直、接線の長さ、接弦定理）
円の接線は,\ 接点を通る半径と垂直をなす. 円の外部の点から引いた2本の接線の長さは等しい. 接点を通る弦と接線が作る角は,\ その角内の弧に対する円周角に等しい(接弦定理). 方べきの定理接弦定理と内接四角形の関係 円とその接線が絡む構図を見かけたときはこの4つの定理の利用を想定しよう. 特に,\ が重要である. 以下は補足事項である.\ なお,\ 方べきの定理についてはここでは取り上げない. は証明も重要である.\ である. 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから< OAP≡ OBP\ であり,\ PA=PB>\ が成り立つ. OAP≡ OBP\ >であること自体も重要(∠ OPA=∠ OPB\ や\ ∠ AOP=∠ BOP\ もいえる).> さらに,\ 対角の和\ にある.> また,\ 接弦定理と円に内接する四角形との関係を知っておくとよい. 右図の四角形'は円に内接しているから,\ ’\ の外角は等しい. この点 A’を円周に沿って点 Aに重なるまで移動してみたのが接弦定理である. 二等辺三角形>であるから 中心角と円周角の関係 を引く>と接弦定理が利用できる. 後は,\ 接線の長さが等しい(< PAB>\ が二等辺三角形)ことを用いればよい. することもできる(別解). 後は,\ 四角形の内角の和が360°であることと中心角と円周角の関係を用いればよい. より三角形の外角はそれと隣り合わない2つの内角の和に等しい>から 直径に対する円周角>であるから \D[sw] \E[e] \O[s] > $[l> したのが本解である. さらにを引く>ことで,\ 接弦定理および中心角と円周角の関係を利用できる. するのが中学図形の基本であった. を引き,\ < ABC>の内角をθで表す>別解も考えられる. 三角形のすべての内角をθで表せば,\ できる. >]$ 右図のように接線STを引く. と接弦定理が利用できる. 本問は2円が内接する構図であるが,\ 外接する構図でも同じである. ちなみに,\ 接弦定理より\ \ もいえる. よって,\ 同位角が等しいからBC∥ DEである.
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