回帰曲線（Excel関数）

LINEST関数の特徴を掴むことによって、この関数の意味するところは明確になりますが、ここではその詳細な説明はExcelヘルプによるものとし、概略のみを説明します。例としてx値が5つある場合の3次式近似曲線を求めてみます。さて、この3次近似曲線を求めるには、新たに次のような変数を考えます。すると、と表せます。すると、多変量解析による回帰直線を求める式と同じ形になります。そうすると、例の表は次のように書き換えれば、と表せます。

図2－3 LINEST関数の戻り値図2－3の左側は、今回紹介した関数によって算出したa3、a2、a1、bです。 B9セル（a3） =INDEX(LINEST(C3:C7,(B3:B7)^),1,3) B10セル（a2） =INDEX(LINEST(C3:C7,(B3:B7)^),1,2) B11セル（a1） =INDEX(LINEST(C3:C7,(B3:B7)^),1,1) B12セル（b） =INDEX(LINEST(C3:C7,(B3:B7)^),1,4) それに対し、図2－3の右側は、多変量でみた場合の回帰直線係数として算出した a3、a2、a1、bです。 E9セル（a3）：=INDEX(LINEST(C3:C7, B3:G7),1,3) E10セル（a2）：=INDEX(LINEST(C3:C7, B3:G7),1,2) E11セル（a1）：=INDEX(LINEST(C3:C7, B3:G7),1,1) E12セル（b）：=INDEX(LINEST(C3:C7, B3:G7),1,4) どちらも算出結果は同じになります。確認のため、グラフから算出した多項式と見比べれば、計算結果が一致していることがわかります。 3．指数近似（x,y）の点群データから、指数関数による近似曲線を求めます。図3－1 指数近似曲線 y=a exp(bx)=a e bx Excelで求める値は、指数関数の係数であるaとxの係数であるbになります。（1）aを求める関数（セルに次の関数を入力）

=EXP(INTERCEPT(LN(y値のセル範囲)、x値のセル範囲)）
=EXP(INDEX(LINEST(LN(y値のセル範囲), x値のセル範囲),1,2))

（2）bを求める関数（セルに次の関数を入力）

=SLOPE(LN(y値のセル範囲)、x値のセル範囲)
=INDEX(LINEST(LN(y値のセル範囲), x値のセル範囲),1,1)

図3－2 指数近似の求め方

INTERCEPT関数：回帰直線のy切片（y=ax+bの“b”）を算出
SLOPE関数：回帰直線の傾き（y=ax+bの“a”）を算出

4．累乗近似（x,y）の点群データから、累乗関数による近似曲線を求めます。図4－1 累乗近似曲線 y=a x b Excelで求める値は、累乗関数の係数であるaとxの乗数であるbになります。（1）aを求める関数（セルに次の関数を入力）

=EXP(INTERCEPT(LN(y値のセル範囲)、LN(x値のセル範囲))）
=EXP(INDEX(LINEST(LN(y値のセル範囲)、LN(x値のセル範囲)),1,2))

（2）bを求める関数（セルに次の関数を入力）

=SLOPE(LN(y値のセル範囲)、LN(x値のセル範囲))
=INDEX(LINEST(LN(y値のセル範囲)、LN(x値のセル範囲)),1,1)

図4－2 累乗近似の求め方多項式近似や指数近似のときと同様に、変数変換することで上式を導き出すことができます。

回帰曲線（Excel関数）

参考文献

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