高校数学：群数列の求め方(n群の最初の数)

【例題】次のように正の奇数の数列を, 順に2個, 4個, 6個, の群に分ける。1 , 3| 5, 7, 9, 11| 13, 15, 17, 19, 21, 23 | (1) 群に入る最初の奇数を求めよ。(2) 8群に入るすべての数の和を求めなさい。【解法】(1) 群がないときの一般項を考えると, このとき群に入る個数は2個, 4個, 6個, なので個数の数列は, である。のとき, 群の最初の数は数列の何番目かというと (個数)の番目までの和に1( 群の1番目)をたしたものであることがわかる。したがって, その何番目かというのを求めると, 番目として

これはのときも成り立つ。これで何番目かわかったので, 求める数列は

よって, (答)(2) 8群の最初の数は, (1)より113, 8群は項数がなので, 8群の末項はしたがって, 8群に入るすべての数の総和は, 等差数列の和の公式から,

群数列n群の最初の数

群を無視して一般項を求める。個数の数列を求める。番目までの個数の数列の和を求めそれに1を加える。これをとする。のをで求めたで置き換える。

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